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          四色定理新用途:可解析晶體結構及復雜材料的磁性能

          來源: 時間:2014-09-11 13:57:15 次數:

            疇結構可用四色定理來理解,它們的圖案及相關著色方案,與材料的磁特性密切相關。如圖所示,a圖中的晶體材料的疇結構,依照四色定理可染色為b圖“模樣”;而c圖中第二種晶體材料,需依照特殊版本四色定理,染色后為d圖,顯示為紅藍綠三種顏色中的深色或淺色。

                有時候,一條理論所產生的影響,遠遠超出其誕生的初衷。這一情況如今正適用于數學領域的四色定理。這條幾百年前被最初一代制圖師們用于繪制地圖的理論,如今竟可用來了解晶體結構及復雜材料的磁性能。

                “是否能只用四種顏色,就為所有地圖染色?”這一命題最早在1852年由一位英國制圖員提出。他的疑問是,能否每張不出現飛地(即兩個不連通的區域屬于同一個國家的情況)的地圖,都可以用不超過四種顏色染色,且不會有兩個相鄰地區顏色相同?出人意料,四色問題竟異常難于驗證。直到上世紀七十年代,數學家們才借助計算機首次得到完全證明,四色問題也終成四色定理——其描述為:如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域,那么可以用不超過四種的顏色來給這些區域染色,使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣。

                四色定理一直被認為對于現實中的應用相當有限。但現在,它有了新用途。據物理學家組織網6月10日報道稱,一隊國際研究人員發現,可用這一數學理論來了解晶體結構及復雜材料的磁性能。這組成員包括來自美國、韓國、日本的數學家、物理學家與化學家,他們第一次證明,疇結構的組態可以從數學領域的理論來理解。

                研究人員分析了新型鐵磁體FexTaS2,其屬于一類被稱為層狀過渡金屬二硫屬化物(TMDs)的材料,相比于石墨烯片,它們是化學通用的。這種材料中,層狀過渡金屬二硫化鉭的薄層夾有鐵離子,由此在上部分產生新的晶體結構,改變了材料的物理性能。

                實驗中,研究人員將鐵離子以次序和形式都不同的方式插入到上部分結構中,利用透射電子顯微鏡(TEM)可以觀察到,不同的上部分結構產生了非常不同的晶疇結構模式。晶疇是晶體結構中為界面所分隔的各個局部范疇,如果將這些不同類型的疇看作是地圖上不同的國家,它們能根據四色定理來著色,那么從數學上講,它就是可被“四色”的。研究人員舉例說明了其可行性,而其中一個復雜的特例,甚至還需應用到四色定理衍生出的“三種顏色、兩個步驟”的特殊版本。譬如說,在紅、藍、綠三個顏色中,著色后,深紅色區永不會毗連淺紅色區,也不會毗連藍、綠任何一個深色區(如圖d)。

                “大多數的技術材料,如鋼或磁體表現出的復雜疇結構,往往決定了其宏觀物理性質?!泵绹_格斯大學與韓國浦項大學教授昌桑旭(音)表示,“我們的論文第一次表明,疇結構的組態,可以從數學領域的這項特別理論來理解?!贝搜芯肯嚓P論文近期發表在美國化學學會期刊上。
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